Хаим-Арон Мошкович Гринберг родился в 1900 году в городе Джурино Винницкой области в еврейской семье. В Одессе работал старшим учетчиком в артели имени 19-летия Октября.
Был женат, в семье было двое сыновей: Борис (1921 г.р.) и Яков (1923 г.р.).Гринберг был арестован 17 января 1938 года за участие в "контрреволюционной организации сионистов". Справки для обоснования арестов были составлены начальником 2-го отделения 4-го отдела младшим лейтенантом Львовым и подписаны заместителем начальника 4-го отдела УГБ УНКВД В. Ф. Калюжным.
Тогда же были арестованы еще двое "участников" организации: Шмуль Лившиц и Сруль Гринберг. Им вменяли в вину распространение сионистской литературы, подрыв мероприятий по переселению евреев в Биробиджан, организацию акций протеста против ограничения выезда евреев в Палестину и подготовку "террора, диверсий и вредительства".
На допросе Хаим-Арон Мошкович свою причастность к "сионистской организации" отрицал, однако подтвердил, что арестованный Сруль Гринберг давал уроки его сыновьям Борису и Якову, зачитывал им еврейские журналы.
По постановлению «тройки» при УНКВД по Одесской области от 23 марта 1938 года за "активную контрреволюционную сионистскую деятельность" Хаим-Арон Мошкович был расстрелян 3 апреля 1938 года.
Родственникам поначалу сообщили об аресте "на 10 лет без права переписки", а позже выдали фальшивую справку о смерти, в которой значилось, что он умер в заключении от крупозного воспаления легких 10 января 1944 года.
В 1956 году определением Военного трибунала Одесского военного округа постановление «тройки» в отношении Хаима-Арона Мошковича Гринберга (а также двух других фигурантов дела номер 5119П) было прекращено за отсутствием состава преступления. Гринберг был полностью реабилитирован.
На сайте "Остання адреса — Україна" о Х.М. Гринберге (здесь).